Radomír Matonoha

Uživatel:   nepřihlášen
úvodúvodInformace o oboru Elektronické počítačové systémyInformace o oboru StrojírenstvíInformace o oboru AdministrativaInformace o oboru Silniční dopravaHlavní obrázek

Struktura a vlastnosti  plynného skupenství látek

 

Ideální plyn

 

platí o něm 3 předpoklady:

1.      rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé

2.      molekuly ideálního plynu mimo vzájemné srážky na sebe navzájem silově nepůsobí

3.      vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky těchto molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné

 

- doba trvání srážek molekul je malá >> v libovolném okamžiku se pohybují rovnoměrným přímočarým pohybem

- molekuly na nepůsobí silami >> Ep = 0, U = Ek pohybujících se molekul

- za normálních podmínek lze skutečné plyny považovat za ideální

 

normální podmínkytn = 0 °C, pn = 105 Pa

 

Rozdělení molekul plynu podle rychlosti

 

v = dω/φ

 

Lammertův pokus - viz obr. str. 69 – ve vakuu jsou dva kotouče s radiálními štěrbinami, od sebe ve vzdálenosti d, otáčející se úhlovou rychlostí ω, první štěrbina je oproti druhé pootočena o úhel φ

-   z pece se rtuťovými parami je vysílán molekulový paprsek (molekuly v něm mají různou rychlost)

-   d = vτ, ω = φ/τ  >> v = d/v = d/(φ/ω) = dω/φ – rychlost molekul, které prošly oběma štěrbinami

-   změnou ω a φ lze provést selekci molekul pohybujících se o určité rychlosti – jejich počet určíme z hmotnosti náletu, který vytvoří na stínítku >> určíme rozdělení molekul podle rychlostí – viz. tab. str. 70

-   tabulku můžeme znázornit v histogramu – viz. str. 71: na ose x naneseme Δv, na ose y veličinu f = (1/Δv)( ΔN/N)  vyjadřující relativní četnost molekul v úseku Δv

-   při snižování Δv vznikne graf rozdělení molekul podle rychlostí

-   při různých teplotách: viz graf str. 72 >> při vyšší teplotě je relativní četnost molekul pohybujících se vyššími rychlostmi vyšší - dále >> při každé teplotě jsou v plynu molekuly velmi velkých rychlostí, jejich počet je však relativně malý


Střední kvadratická rychlost

 

vk2 = (N1 v12 + N2 v22 + … + Ni vi2)/N

 

- okamžitá rychlost molekuly se neustále mění, byla zavedena střední kvadratická rychlost

 

střední kvadratická rychlost - taková rychlost, jakou by měly molekuly plynu o hmotnosti m0, pokud by se všechny pohybovaly stejnou rychlostí, za předpokladu že jejich úhrnná kinetická energie Ek se nemění od skutečné

-   necharakterizuje jednotlivé molekuly, ale soubor N molekul – statistická veličina

-   odvození: v nádobě je plyn hmotnosti m0N molekul, z toho N1 molekul se pohybuje rychlostí v1, N2 molekul rychlostí v2, atd.

-   Ek = ½ m0(N1 v12 + N2 v22 + … + Ni vi2) >>

-   N ½ m0vk2 = ½ m0(N1 v12 + N2 v22 + … + Ni vi2) >>

-   vk2 = (N1 v12 + N2 v22 + … + Ni vi2)/N

-   druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je rovna součtu druhých mocnin rychlostí všech molekul děleným počtem molekul

 

Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky

 

½ m0vk2 = 3/2 kT        ½ m01vk12 = ½ m02vk22    k = 1,38.10-23 J.K-1

 

- z teoretických úvah vyplývá: E0 = ½ m0vk2 = 3/2 kT  >> vk = √(3kT/m0)

- m0 – hmotnost molekuly, k – Boltzmannova konstanta

- vk  některých plynů při různých teplotách uvedeny v tabulkách

 

Boltzmannova konstanta k = 1,38.10-23 J.K-1

 

- >> pro dva různé plyny o stejné teplotě T platí: 3/2 kT = 3/2 kT >> ½ m01vk12 = ½ m02vk22

->> dva ideální plyny téže teploty mají stejnou Ek >> čím větší hmotnost mají molekuly prvního, tím větší mají rychlost druhého atd.


Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky

 

p = 1/3 Nvm0vk2   Nv = N/V

 

fluktuace tlaku - počet i rychlost molekul plynu dopadajících na stěnu nádoby se neustále mění >> tlak plynu kolísá s časem τ kolem střední hodnoty ps

 

základní rovnice pro tlak plynu -  p = 1/3 Nvm0vk2

-   tlak plynu je přímo úměrný hustotě molekul Nv, hmotnosti molekuly m0 a druhé mocnině střední kvadratické rychlosti vk

-   Nv....hustota molekul, Nv = N/V N...počet molekul V...objem

 

- odvození: předpokládejme, že plyn je v krychlové nádobě, všechny molekuly se pohybují stejnou rychlostí v ve všech směrech – 1/3 rovnoběžně s x, 1/3 rovnoběžně s y, 1/3 rovnoběžně se z (viz obr. str. 76)

- na pravé straně nádoby zvolíme plochu obsahu S – za dobu τ na ni dopadnou všechny molekuly směřující v kladném směru osy x a ležící v prostoru o objemu vτS

- v prostoru o objemu vτS je NvτS molekul, z toho v kladném směru osy x se jich pohybuje N´ = NvτS/6 molekul

- každá molekula při pružném odrazu od plochy S mění svou hybnost: z p1 = m0v na hybnost p2 = - p1 >> změna hybnosti jedné molekuly po jejím odrazu od stěny je p2p1 = -2p1

- >> velikost změny hybnosti je -2p1 = -2m0v│ = 2m0v

- >> velikost celkové změny hybnosti všech molekul, které se za dobu τ odrazí od plochy o obsahu S, je Δp│ = N´.2m0v = 2m0vNvτS/6 = m0v2NvτS/3

- při velkém počtu dopadajících molekul se jejich nárazy jeví jako působení síly F po dobu τ

- >> F  = Δp│/ τ = m0 v2NvτS/3τ = m0v2NvS/3 >> p = F/S = m0v2NvS/3S = m0v2Nv/3 >> p = 1/3 Nvm0vk2

 


Stavová rovnice pro ideální plyn

 

pV = NkT     pV = nRT     pV = RT.m/Mm   R = 8,31 J.K-1.mol-1

 

- plyn, který je v rovnovážném stavu, lze charakterizovat stavovými veličinami:

- termodynamickou teplotou T, tlakem p, objemem V a počtem molekul N, (popř. látkovým množstvím n a hmotností m)

 

stavová rovnice – rovnice vyjadřující vztah mezi těmito veličinami

 

- do p = 1/3 Nm0vk2/V  dosadíme vk = √(3kT/m0) >> p = 1/3 Nm03kT/m0V = NkT/V >>

-  pV = NkT

- n = N/NA >> N = nNA >> pV = nNA kT

 

molární plynová konstantaR = NA k = 8,31 J.K-1.mol-1

 

- >> pV = nRT

- Mm = m/n >> n = m/Mm >> pV = RT.m/Mm

- ideální plyn lze definovat jako plyn, pro který platí přesně stavová rovnice ve tvarech pod nadpisem

 

Stavová rovnice ideálního plynu stálé hmotnosti

 

p1V1/T1 = p2V2/T2    pV/T = konst.

 

- při stavové změně ideálního plynu stálé hmotnosti je výraz pV/T konstantní:

- p1V1/T1 = p2V2/T2    >> pV/T = konst.

- ověření: p1V1 = RT1m/Mm    p2V2 = RT2m/Mm  >>  p1V1/T1 = p2V2/T2


Izotermický děj s ideálním plynem

 

p1V1 = p2V2     pV = konst.

 

izotermický děj – děj, při kterém je teplota plynu stálá

 

- p1V1/T1 = p2V2/T2  >> T1 = T2 >> p1V1 = p2V2    pV = konst.

 

Boylův-Mariottův zákon - při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je tlak plynu nepřímo úměrný jeho objemu

 

izoterma - graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho objemu

-   p závisí na V: izoterma je větev hyperboly – viz obr. str. 84

 

Izochorický děj s ideálním plynem

 

p1/T1 = p2/T2    p/T = konst.

 

izochorický děj – děj, při kterém je objem plynu stálý

 

- p1V1/T1 = p2V2/T2  >> V1 = V2 >>  p1/T1 = p2/T2    p/T = konst.

 

Charlesův zákon - při izochorickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je tlak plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě

 

izochorap závisí na V- izoterma je úsečka rovnoběžná s osou p (místo y)

 

Izobarický děj s ideálním plynem

 

V1/T1 = V2/T2    V/T = konst.

 

izobarický děj – děj, při kterém je tlak plynu stálý

 

- p1V1/T1 = p2V2/T2  >> p1 = p2 >>  V1/T1 = V2/T2    V/T = konst.

 

Gay-Lussacův zákon - při izobarickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je objem plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě

 

izobarap závisí na V- izoterma je úsečka rovnoběžná s osou V (místo x)


Stavové změny ideálního plynu z energetického hlediska

 

Q = W´     Q = cvmΔT    Qv = ΔU    Q = cpmΔT     Qp = ΔU + W´

 

- vnitřní energie plynu se může měnit konáním práce nebo tepelnou výměnou podle prvního termodynamického zákona: Q = U + W´

 

izotermický děj - teplota je stálá >> vnitřní kinetická energie je konstantní – ΔU = 0 >> Q = W´

-   teplo přijaté ideálním plynem při izotermickém ději se rovná práci, kterou plyn při tomto ději vykoná

 

izochorický děj  - při zvýšení teploty plynu stálého objemu o ΔT přijme plyn teplo Q = cvmΔT

-   cv......měrná tepelná kapacita plynu při stálém objemu

-   objem plynu je při izochorickém ději stálý >> práci nekoná >> Qv = ΔU

-   teplo přijaté ideálním plynem při izochorickém ději se rovná přírůstku jeho vnitřní energie

 

izobarický děj - při zvýšení teploty plynu stálého tlaku o ΔT přijme plyn teplo Q = cpmΔT

-   cv......měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku

-   Qp = ΔU + W´

-   teplo přijaté ideálním plynem při izobarickém ději se rovná součtu přírůstků jeho vnitřní energie ΔU a práce , kterou plyn vykoná

 

Adiabatický děj s ideálním plynem

 

pVκ = konst.     κ = cp/cv

 

- při adiabatickém ději neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím: ΔU = W

 

- při adiabatickém stlačování koná vnější síla práci >> vnitřní energie plynu a jeho teplota se zvětšuje

- při adiabatickém rozpínání plynu koná plyn práci >> jeho vnitřní energie a teplota se zmenšuje

- >> při zmenšování objemu plyn posuvným pohybem pístu se molekuly plyn odrážejí od posouvajícího se pístu větší rychlostí, než v klidu >> zvětšuje se Ek každé molekuly >> zvětšuje se U plynu a jeho teplota

- >> při adiabatickém rozpínání je píst plynem vytlačován a molekuly se od něho odrážejí menší rychlostí >> klesá jejich Ek >> zmenšuje se vnitřní energie a teplota plynu

 

Poissonův zákon -    pVκ = konst.

-   platí pro adiabatický děj s ideálním plynem

-   κ = cp/cv (viz výše) κ........Poissonova konstanta

-   pro plyn s jednoatomovými molekulami: κ = 5/3

-   pro plyn s dvouatomovými molekulami: κ = 7/5

 

adiabata – viz graf str. 94 – křivka  vyjadřující závislost p plynu na V při adiabatickém ději

-   skoro jak izoterma (tj. větev hyperboly), ale strmější


Plyn při nízkém a vysokém tlaku

 

Nízký tlak

- odčerpáme-li z nádoby při stálé teplotě plyn, zmenšuje se hustota molekul plynu v nádobě Nv a klesá tlak plynu

- zmenšení hustoty molekul plynu má vliv na volnou dráhu molekul l

 

volná dráha molekul - l – délka přímočarého úseku dráhy molekuly, kterou urazí mezi srážkami s jinými molekuly

 

střední volná dráha molekul - λ – aritmetický průměr všech volných drah molekul daného plynu

-   při zmenšování tlaku plynu v nádobě se zvětšuje v nepřímé závislosti na tlaku

 

střední srážková frekvence - z - udává počet srážek jedné molekuly s jinými za jednotku času

-   při snižování tlaku klesá

 

vývěvy – zařízení určená ke snižování tlaku plynu v uzavřené nádobě, např.:

 

rotační olejová vývěva  - skládá se ze statoru a rotoru

-   otáčením rotoru vstupuje plyn do vývěvy vstupním otvorem, výstupním otvorem je z vývěvy vytlačován – v pracovní komoře je malé množství oleje zmenšující tření a zlepšující utěsnění

-   lze dosáhnout tlaku do 1 Pa

 

využití nízkého tlaku   - výroba obrazovek, žárovek, výbojek apod.

-   urychlovače částic, elektronové mikroskopy

-   vakuové balení potravin, tavení kovů při nízkých tlacích, chemický a farmaceutický průmysl

 

Vysoký tlak

- při stlačování plynu o stálé teplotě roste jeho tlak, zvětšuje se hustota molekul Nv, zmenšuje se λ >> přitažlivé síly mezi molekulami již nelze zanedbat >> plyn se mění v kapalinu


kruhový děj s ideálním plynem

 

Práce vykonaná plynem při stálém a proměnném tlaku

 

= pΔV

 

Stálý tlak

- plyn uzavřený v nádobě působí na píst silou F >> při zvětšováním svého objemu koná práci; předpokládáme, že tento děj je izobarický

 

práce vykonaná plynem  - F = pS >> = pSΔs = pΔV

-   >> práce vykonaná při izobarickém ději je rovna součinu tlaku plynu a přírůstku jeho objemu – podle toho, zda se objem zvětší/zmenší je kladná/záporná

-   znázorníme ji v p-V diagramu = pΔV >>

-   práce vykonaná při izobarickém ději, při němž plyn přejde ze stavu A do stavu B je rovna obsahu obdélníku ležícího v diagramu p-V pod izobarou – viz str. 103

-   tento diagram = pracovní diagram

 

Proměnlivý tlak

- předpokládejme, že objem plynu se zmenšuje o malé přírůstky ΔV, tlak plynu lze p1, pn... lze považovat za stálý

práce vykonaná plynem  >> = p1ΔV + p2ΔV + … + pnΔV

-   práce vykonaná plynem při zvětšení jeho objemu je v diagramu p-V znázorněna obsahem plochy, která leží pod příslušným úsekem křivky p = f(V) – viz str. 103


Kruhový děj

 

Q = Q1 - Q2     = Q        η = 1 - Q2/ Q1

 

- práce vykonaná plynem uzavřeném ve válci s pohyblivým pístem má omezenou velikost, neboť objem plynu se nemůže nekonečně zvětšovat

- tepelný stroj může pracovat jen tehdy, když se plyn po ukončení expanze vrátí zpět do původního stavu

 

kruhový (cyklický) děj  - děj, při němž je konečný stav soustavy totožný s počátečním stavem

-   viz p-V diagram str. 106 – při zvětšování objemu ze stavu A do B vykoná plyn práci ležící pod křivkou 1, při zmenšování okolní tělesa vykonají práci ležící pod křivkou 2

-   >> obsah plochy uvnitř křivky zobrazující v diagramu p-V kruhový děj znázorňuje celkovou práci vykonanou pracovní látkou během jednoho cyklu

-   celková vnitřní energie pracovní látky je po ukončení cyklu nulová

 

ohřívač – těleso, od kterého pracovní látka během jednoho cyklu přijme teplo Q1

 

chladič – těleso, kterému pracovní látka v průběhu jednoho cyklu předá teplo Q2

 

- teplo, které pracovní látka přijme: Q = Q1 - Q2   Q = ΔU + W´  ΔU = 0 >> = Q

- celková práce, kterou vykoná pracovní látka během jednoho cyklu kruhového děje, se rovná celkovému teplu Q = Q1 - Q2, které přijme během jednoho cyklu od okolí

>> η = / Q1 = (Q1 - Q2)/ Q2 = 1 - Q2/ Q1

 

Druhý termodynamický zákon

 

- nelze sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od určitého tělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci – viz obr. str. 109

 

perpetuum mobile druhého druhu – stroj, který by takto pracoval

 

- >> předpokládejme dvě tělesa různých teplot, izolovaná od okolí >> částice tělesa A o vyšší teplotě předají částicím studenějšího tělesa B část své kinetické energie

- >> těleso A předá část své energie studenějšímu tělesu B

- opačný děj: není vyloučený odpovídá zákonu zachování energie, je však pro tělesa skládající se z vysokého počtu částic málo pravděpodobný


Tepelné motory

 

ηηmax   ηmax = 1 - T2/ T1

 

tepelné motory - stroje přeměňující část vnitřní energie paliva na mechanickou energii

-   parní: parní stroj, parní turbína

-   spalovací: plynová turbína, zážehový a vznětový motor, proudový, raketový – u spalovacích pracovní látkou plyn vznikající při spalování paliva

 

účinnost - ηηmax   ηmax = (T1 - T2)/ T2 =  1 - T2/ T1

-   účinnost tepelného motoru je tím vyšší, čím vyšší je teplota ohřívače a a čím nižší je teplota chladiče

 

parní stroj - sestrojil J. Watt – malá účinnost

 

parní turbina - v elektrárnách k pohonu elektrických generátorů

 

zážehový motor - vymyslel Lenoir, zdokonalil Otto

 

vznětový motor - vynalezl Diesel

 

proudové motory - začaly se vyrábět za 2. sv. války; letadla jimi poháněná dosahují i nadzvukových rychlostí

 

raketové motory - k uvádění družic, raketoplánů a pod na příslušnou trajektorii

-   dále pro vojenské účely

-   Ciolkovskij – rovnice pro rychlost rakety, princip více stupňů

-   Sputnik – 1957, Gagarin – 1961, Armstrong – 1969





Přiložené soubory

Na tuto stránku byly připojeny následující soubory:

#1

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:zadani---plyny.doc
Popis:--
Velikost:       104 kb
Staženo:2571x
Nahráno:13. května 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]


#2

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:reseni-plyny.doc
Popis:--
Velikost:       247 kb
Staženo:911x
Nahráno:13. května 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]



Aktualizováno:   13. května 2009 21:08:50

Stránka byla zobrazena:   2374x