Radomír Matonoha

Uživatel:   nepřihlášen
úvodúvodInformace o oboru Elektronické počítačové systémyInformace o oboru StrojírenstvíInformace o oboru AdministrativaInformace o oboru Silniční dopravaHlavní obrázek

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU

 

hmotný bod - těleso, u kterého zanedbáváme rozměry a tvar

-   má hmotnost rovnou hmotnosti tělesa, které zastupuje

 

Mechanický pohyb

 

- klid i pohyb těles je vždy relativní

 

klid tělesa – nastává, když se nemění jeho poloha vzhledem ke vztažnému tělesu

-   pro popis klidu a pohybu tělesa je vždy nutno zvolit vztažné těleso, absolutní klid neexistuje

 

pohyb tělesa – nastává, když těleso mění svou polohu vůči vztažnému tělesu

 

Poloha hmotného bodu

 

vztažná soustava - vznikne spojením vztažného tělesa se soustavou souřadnic a určením měření času

-   na tělese pak zvolíme vztažný bod

-   polohu tělesa určíme pomocí jeho souřadnic

 

poloha hmotného bodu   - a) dána souřadnicemi x, y, z, které má těleso v soustavě souřadnic Oxyz

-   b) pomocí polohového vektoru r

 

polohový vektor r - vektor, jehož počáteční bod je v pořádku souřadnic, koncový bod dán bodem A

-   velikost dána vzdáleností bodu A od počátku souřadnic

-   směr určíme podle úhlu, který svírá s některou z os

 

Trajektorie a dráha hmotného bodu

 

trajektorie  - geometrická čára, kterou hmotný bod při pohybu opisuje

-   její tvar záleží na volbě vztažné soustavy

-   podle tvaru: pohyby přímočaré a křivočaré

 

dráha - s - délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu

 

graf dráhy – zobrazuje závislost dráhy na čase

Rychlost hmotného bodu

 

vp = Δs/Δt      Δr = r´ - r    v = Δr/Δt

 

průměrná rychlost  - vp - podíl dráhy a času, za který hmotný bod urazí tuto dráhu

-   vp = Δs/Δt  [vp] = m.s-1    1 m.s-1 = 3,6 km.h-1

-   skalární veličina

 

okamžitá rychlost- v - její velikost je průměrná velikost ve velmi malém časovém intervalu na velmi malém úseku trajektorie

-   u polohového vektoru: hmotný bod se přesune z polohy určené vektorem r do polohy určené vektorem ; změna polohového vektoru je dána Δr = r´ - r  >> v = Δr/Δt

-   vektorová veličina, její velikost │v

-   má vždy směr tečny trajektorie hmotného bodu, tj. jako vektor Δr  a je orientovaná ve směru změny polohového vektoru

 

rovnoměrný pohyb – rychlost hmotného bodu se nemění, jeho rychlost je konstantní

 

nerovnoměrný pohyb – rychlost hmotného bodu se mění

 

Rovnoměrný pohyb

 

v = Δs/ Δt = (s – s0)/(t – t0)    s = vt      s = s0 + vt

 

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb

 

a =  Δv/ Δt       v = v0 + at    v = v0 - at

 

- jde o nerovnoměrný přímočarý pohyb

 

zrychlenía =  Δv/ Δt   [a] = m.s-2

 

rovnoměrně zrychlený – velikost rychlosti závisí na čase vztahem v = v0 + at

 

rovnoměrně zpomalený – velikost rychlosti závisí na čase vztahem v = v0 at

 

Dráha rovnoměrně zrychleného/zpomaleného pohybu

 

s = v0t + s0 ± ½ (at2)

 

- odvození: vp = ½(v0 + v) = ½at >> s = ½ (at2)

Volný pád

 

v = gt    s = ½ gt2

 

- padající tělesa padají se zrychlením g – tíhovým zrychlením

- objevil Galilei

 

g - tíhové zrychlení je pro všechna tělesa padající ve vakuu stejné

-   směřuje vždy svisle dolů

-   normální tíhové zrychlení  g = 9,81 m.s–2

 

Skládání pohybů a rychlostí

 

- platí princip nezávislosti pohybů: koná-li hmotný bod dva nebo více pohybů, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí

 

Rovnoměrný pohyb po kružnici

 

φ = s/r    ω = Δφ/Δt     ω = /T =  f      v = ωr

 

- popis (viz str. 55): vztažný bod O ve středu kružnice, základní směr přímky p, průvodič hmotného bodu

- periodický pohyb

 

průvodič hmotného bodu - r - spojnice středu kružnice a pohybujícího se hmotného bodu

-   jeho délka = r kružnice

-   v čase t svírá s přímkou p úhel φ, který se nazývá úhlová dráha

-   >> φ = s/r

-   1 rad – když s = r

 

úhlová rychlost  - podíl úhlové dráhy Δφ, kterou opíše průvodič za dobu Δt, a této dráhy

-   ω = Δφ/Δt  [ω] = (rad).s-1

 

perioda/oběžná dobaT – doba, za kterou průvodič opíše plný úhel 360° = 2π

-   ω = /T

 

frekvence  - počet oběhů hmotného bodu za jednotku času

-   f = 1/T

 

Δv = Δs/Δt = φr) /t = rΔφ/t = ωr = fr = r/T

Zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici

 

ad = v2/r = ω2r

 

- rovnoměrný pohyb po kružnici má stálou velikost, nikoliv směr >> pohybuje se se zrychlením

- směřuje stále do středu kružnice >> dostředivé

- viz obr. str. 58: za dobu Δt  se vektor Δv změní – a = Δv/ Δt

- │a│= │ Δv │/ Δt = Δs/ Δt . v/r = v2/r = ω2r

 

Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu

 

- celkové zrychlení a můžeme rozložit na dvě složky:

 

tečné zrychlení at – vyjadřuje změnu velikosti rychlosti

 

normálové zrychlení an – vyjadřuje změnu směru rychlosti – totožné s ad

 

a = at + an

 





Přiložené soubory

Na tuto stránku byly připojeny následující soubory:

#1

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:ulohy-na-kinematiku.doc
Popis:--
Velikost:       100.5 kb
Staženo:4020x
Nahráno:07. ledna 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]


#2

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:reseni--kinematika.doc
Popis:--
Velikost:       343.5 kb
Staženo:1264x
Nahráno:07. ledna 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]



Aktualizováno:   06. října 2008 21:13:09

Stránka byla zobrazena:   3364x