Radomír Matonoha

Uživatel:   nepřihlášen
úvodúvodInformace o oboru Elektronické počítačové systémyInformace o oboru StrojírenstvíInformace o oboru AdministrativaInformace o oboru Silniční dopravaHlavní obrázek

Úlohy 50. ročníku fyzikální olympiády najdete na www.ktf.upol.cz/fo/  ve formátu pdf.

Stáhněte si jej  pro kategorii D - 1. ročníky SŠ a čtyřletých gymnázií a vezměte texty pod tímto nadpisem bez řecké abecedy a české interpunkce jako informativní.

Termín odevzdání úloh je 3.dubna 2009

Ve všech ulohach počitejte s tihovym zrychlenim g = 9,81 m · s2.

1. Cyklista

Cyklista při sve projižďce mezi obcemi musi ujet drahu 3 km. Nejprve se rozjiždi

rovnoměrně zrychlenym pohybem, a to tak, že za 1 minutu dosahne z klidu

rychlosti 24 km · h1, dale pak jede rovnoměrnym pohybem touto rychlosti

v useku 1 km. Pak však začne foukat vitr, ktery způsobi, že se cyklista na dalšim

useku pohybuje s konstantnim zrychlenim po dobu 4,5 minuty. Nakonec v useku

poslednich 300 m před cilem se cyklista pohybuje rovnoměrně zpomaleně tak,

aby se v cili po ujeti již dřive uvedenych 3 km zastavil.

a) Na jak dlouhe draze se cyklista rozjiždi?

b) Jak dlouho jede cyklista rovnoměrnym pohybem?

c) Jakou bude mit cyklista velikost rychlosti v2 po ujeti drahy 2 700 m? Cha-

rakterizujte pohyb cyklisty v useku, v němž foukal vitr.

d) Určete velikost zrychleni a dobu jizdy cyklisty na poslednim useku jeho

trasy.

e) Jaka byla průměrna rychlost cyklisty?

f) Znazorněte graficky ve vhodnem měřitku zavislost rychlosti na čase.

2. Vnitřni draha atletickeho ovalu ma delku 400 m a sklada se ze dvou rovnych

useků delky 100 m a dvou kruhovych oblouků (půlkružnic) delky 100 m. Na

ovalu je 8 drah, šiřka každe je 1,22 m. Znači se čisly 1 až 8 od vnitřni drahy.

Cilova čara je pro všechny drahy v mistě přechodu rovneho useku do oblouku.

V běhu na 400 m jsou v 1. draze cilova a startovni čara totožne, na zbyvajicich

drahach jsou startovni čary postupně posunute tak, aby každy běžec měl ve

sve draze do společne cilove čary stejnou vzdalenost 400 m.

a) Určete delku ovalu měřenou v osme draze.

b) V běhu na 400 m dosahli běžec v 1. draze a běžec v 8. draze shodneho času

46,5 s. Určete jejich uhlove rychlosti při probihani oblouku.

c) Určete velikost uhlu, o ktery se musi každy běžec při probihani oblouku

z ulohy b) od svisleho směru odklonit.

Předpokladejme, že každy z běžců se po celou dobu pohybuje rovnoměrnym

pohybem.

3. Prazdny vagon ma hmotnost 20 t a delku otevřene korby l = 12 m. Nad vo-

dorovnymi kolejemi je umistěna nasypka se štěrkem. Je-li nasypka otevřena,

pada z ni štěrk s konstantnim hmotnostnim tokem _m/_t = 2 500 kg · s1.

Činnost nasypky je řizena tak, že štěrk se sype pouze tehdy, když dopada na

korbu vagonu. Prvni lokomotiva tahne vagon pod nasypkou rovnoměrnym po-

hybem rychlosti o velikosti v1 = 1,20 m· s1, druha lokomotiva rovnoměrnym

pohybem rychlosti o velikosti v2 = 0,80 m · s1.

a) Sestrojte pro oba pohyby do jednoho obrazku grafy zavislosti velikosti sily

na čase, kterou působi lokomotiva na vagon po dobu dopadu štěrku do

vagonu.

b) Porovnejte v uloze a) obsahy ploch pod prvnim a druhym grafem a uveďte,

kterou veličinu tento obsah představuje.

c) Porovnejte přirůstek kineticke energie lokomotivy s vagonem a praci, kterou

každa lokomotiva při průjezdu pod nasypkou vykonala. Vysledek porovnani

zdůvodněte.

d) Určete vykon každe lokomotivy při průjezdu vagonu pod nasypkou.

4. Na kolejich ve svahu se sklonem α se nachazi souprava N vagonů o stejne

hmotnosti. Součinitel smykoveho třeni mezi koly a kolejnicemi je f.

a) Určete velikost zrychleni a soupravy, budou-li všechny vagony odbrzděne.

b) Určete velikost a1 zrychleni soupravy, bude-li pravě jeden z vagonů zabrz-

děny.

c) Určete minimalni počet K vagonů, ktere musi byt zabrzděne, aby se souprava

do pohybu neuvedla.

d) Určete maximalni počet L nezabrzděnych vagonů, ktere můžeme připojit

k jednomu zabrzděnemu vagonu, aby se takto vznikla souprava nerozjela.

Řešte nejprve obecně, pak pro hodnoty N = 13, f = 0,15, α = 2,0.

5. Dva chlapci stali proti sobě ve vzajemne vzdalenosti d. Jeden hodil druhemu

mič tak, že doba letu byla t1, pote druhy hodil mič prvnimu s dobou letu 2t1.

Hmotnost miče je m.

a) Určete maximalni vyšky h1, h2 miče nad jeho počatečni polohou.

b) Určete velikosti minimalnich a maximalnich rychlosti vmin1, vmin2, vmax1,

vmax2 miče během letu.

c) Určete elevačni uhly α1, α2 každeho vrhu.

d) Určete prace W1, W2, ktere chlapci hozenim miče vykonali.

Řešte nejprve obecně, pak pro hodnoty d = 18 m, t1 = 1,50 s, m = 0,30 kg.

Odpor vzduchu zanedbejte.

. Praktická úloha: Měření hustoty užitkového skla

Prazdnou skleněnou lahev zčasti naplnime vodou, vnořime do vody ve větši

nadobě a opatrně vodou dolevame do okamžiku, kdy horni okraj lahve po-

klesne do roviny hladiny. Objem vody v lahvi označme V1. Dale označme V0

vnitřni objem lahve, m hmotnost lahve, ̺v hustotu vody, ̺ hustotu skla. Podle

Archimedova zakona pak plati

mg + ̺vV1g = ̺v _V0 + mg .

Úkoly:

a) Z rovnice vyjadřete hustotu ̺.

b) V tabulkach nebo na internetu najděte hustotu ̺v vody pro teplotu použite

vody.

c) Vezměte 6 až 10 lahvi a s každou proveďte popsany pokus. Odměrnym val-

cem zjistěte objemy V0, V1, važenim hmotnost m. Vysledky měřeni zapisujte

do tabulky:

Lahev

mgV0cm3V1cm3g · cm3Vypočtěte středni hustotu skla jako aritmeticky průměr naměřenych hustot.

d) Posuďte možne chyby měřeni a určete průměrnou a relativni odchylku mě-

řeni.

7. Rovnoměrně zrychlený pohyb vozíku

Vozik s určitou počatečni rychlosti se pohybuje po vzduchove draze. Jeho po-

hyb je zaznamenan videokamerou v souboru zrychleny.avi a upraven tak, že

časovy odstup mezi nasledujicimi dvěma snimky je 0,1 s. Soubor zrychleny.avi

stahnete na adrese www.gypce.cz/fo/zrychleny.zip. Zaroveň stahněte pro-

gram AVISTEP pro analyzu pohybu (www.gypce.cz/fo/avistep.zip) a ma-

nuál k ovladani programu AVISTEP (www.gypce.cz/fo/manual.doc).

Úkoly:

a) Sestrojte graf: Zavislost souřadnice x na čase. V Excelu proložte regresni

funkci a najděte odpovidajici rovnici.

b) Z rovnice regresni funkce určete velikost zrychleni a velikost počatečni rychlosti voziku.

c) Vypočtěte velikost v1 rychlosti voziku v čase 0,85 s.

d) Tečna ke grafu zavislosti drahy na čase sestrojena v bodě křivky v da-

nem čase charakterizuje velikost okamžite rychlosti v tomto čase. Velikost

okamžite rychlosti je dana sklonem tečny, tedy poměrem přirůstku drahy

(souřadnice x) a přirůstku času t. Ke grafu v čase 0,85 s sestrojte tečnu,

pomoci popsane metody určete velikost rychlosti v tomto čase a vysledek

porovnejte s vysledkem ulohy c).

Provedení: Rozbalte stažene soubory. V programu AVISTEP CZE otevřete sou-

bor zrychleny.avi. V nabidce Zobrazení otevřete Volby a zaškrtněte „Stale re-

spektovat rozměry videosouboruy. Podle manuálu k ovladani programu AVI-

STEP postupně označte polohy voziku na všech snimcich a zkopirujte tabulku

hodnot do Excelu. V Excelu vyberte sloupec s časy a sloupec se souřadnicemi

x a sestrojte bodovy graf x = f(t). Regresni funkce se proloži přibliženim šipky

na některy bod grafu a po stlačeni praveho tlačitka myši se z nabídky vybere

„Přidat spojnici trenduy. Je třeba zvolit spravnou funkci a dale Možnosti

– „Zobrazit rovnici regresey.

 

 


Aktualizováno:   09. října 2008 21:37:43

Stránka byla zobrazena:   3165x