Radomír Matonoha

Uživatel:   nepřihlášen
úvodúvodInformace o oboru Elektronické počítačové systémyInformace o oboru StrojírenstvíInformace o oboru AdministrativaInformace o oboru Silniční dopravaHlavní obrázek

GRAVITAČNÍ POLE

 

- gravitační pole mají všechny hmotné objekty, gravitační působení mezi tělesy je vždy vzájemné

 

Newtonův gravitační zákon

 

Fg = k .m1m2/r2     k = 6,67.10-11 N.m2.kg–2

 

- každá dvě tělesa se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami Fg, -Fg opačného směru

- velikost gravitační síly Fg pro dvě stejnorodá tělesa tvaru koule je přímo úměrná součinu jejich hmotností m1, m2 a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti r jejich středů

 

gravitační konstanta - k - kappa - k = 6,67.10-11 N.m2.kg–2

 

Gravitační zrychlení

 

ag = k MZ/r2

 

- je to zrychlení, které tělesu o hmotnosti m uděluje gravitační síla Fg

- odvození: na povrchu Země působí na těleso síla Fg = k .mMZ/r2 = mag >> ag = k MZ/r2

 

centrální gravitační pole -  projevuje se tím, že ve všech místech gravitačního pole Země směřuje Fg a ag do středu Země

-   střed Země je gravitační střed centrálního pole

 

homogenní gravitační pole – vzhledem k velikosti Země můžeme centrální gravitační pole Země považovat v prostorech o rozměrech několika set metrů apod. za homogenní – gravitační síla uděluje ve všech místech homogenního gravitačního pole hmotným bodům v něm se nacházejícím stejné gravitační zrychlení ag

-   viz obr. str. 126

 

Tíhové zrychlení při povrchu Země

 

FG = Fg + Fs

 

tíhová síla - protože se Země otáčí, působí na všechna tělesa nacházející se při povrchu Země mimo gravitační síly Fg ještě setrvačná odstředivá síla Fs

-     výslednicí těchto sil je tíhová síla FG >>  FG = Fg + Fs

-   nejmenší je na rovníku: FG = Fg - Fs

-   největší na pólech: FG = Fg

-   v závislosti na ní se mění i tíhové zrychlení g, dohodu stanoveno normální tíhové zrychlení   gn = 9,806 65 m.s-2

-   ve vymezené oblasti jsou odchylky FG tak malé, že se dá mluvit o homogenním tíhovém poli


Tíhová síla a tíha tělesa

 

tíhová síla - FG -má působiště v těžišti tělesa

 

tíha - G - má působiště ve stykové ploše tělesa s podložkou nebo v bodě závěsu

-   beztížný stav: G = 0

 

- tíhová síla a tíha tělesa jsou fyzikálně různé veličiny, které však mají obě původ v tíhovém poli Země

Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země

 

v = v0gt    y = v0t – ½ gt2            x = v0t   y = h – ½gt2         x = v0t cosα   y = v0t sinα ½ gt2

 

- jde o pohyby těles, které probíhají v blízkosti Země a jejichž rozměry jsou vzhledem k velikosti Země malé

 

volný pád - rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb s nulovou počáteční rychlostí a s konstantním tíhovým zrychlením g

 

vrh tělesa - těleso má v0 ≠ 0; koná rovnoměrný přímočarý pohyb ve směru rychlosti v0 a volný pád ve směru zrychlení g

 

svislý vrh vzhůru  -  koná těleso vržené v0 ve směru opačném než g

-   pohyb vzhůru: rovnoměrně zpomalený

-   v = v0gt      y = v0t – ½ gt2

-   výška vrhu h: je dosažena, když v = 0 >>

-   0 = v0gt  >> th = v0/g >> h = v02/g – ½ g(v0/g)2

-   h = v02/2g

-   doba pádu = doba výstupu:

-   h = ½ gtd2 >> td = √(2h/g) = [2(v02/2g2)] = v0/g = th

-   vd = gtd = gth = v0

-   >> těleso dopadne tejnou rychlostí, jako bylo vrženo

 

vodorovný vrh - koná těleso, jemuž udělíme počáteční rychlost v0 ve vodorovném směru

-   složením rovnoměrně přímočarého pohybu ve směru v0 a volného pádu vzniká pohyb, jehož trajektorie je částí paraboly

-   x = v0t     y = h – ½gt2

-   délka vrhu d:

-   x = d    y = 0  >>  0 = h – ½gtd2 >> td = (2h/g) >> d = v0td = v0(2h/g)

 

šikmý vrh vzhůru - koná těleso, kterému je udělena počáteční rychlost v0 a které svírá s vodorovným směrem elevační úhel α

-   těleso se pohybuje po parabole, jejímž vrcholem je nejvyšší bod trajektorie -  praxi ne ně působí odpor vzduchu, pohybuje se po balistické křivce

-   x = v0t cosα   y = v0t sinα ½ gt2

-   délka vrhu d:

-   0 = v0 td sinα ½ g td 2  >> td = 2v0 sin α/g >> d = v0td cosα = v02sin α/g

Pohyby těles v centrálním gravitačním poli Země

 

vk = [k MZ/(RZ + h)]     vp = [2k MZ/(RZ + h)] = vk2  

 

- udělíme-li tělesu v dostatečné vzdálenosti o povrchu Země počáteční velikost v0 ve směru kolmém k vektoru gravitační síly Fg, opíše toto těleso část elipsy – při větších počátečních velikostech už nespadne, ale opíše celou elipsu

 

kruhová rychlost - vk - při určité velikosti počáteční velikost v0 těleso neopíše elipsu, ale kružnici

-   odvození: Fd = Fg >> m(vk2/r) = k .mMZ/(RZ + h)2 >> vk = [k MZ/(RZ + h)]

-   když h << RZ,  pak vk = (k MZ/RZ), když dosadíme ag = k MZ/ RZ2

-   vk = (agRZ)  po dosazení vk = 7,9 km.s-1první kosmická rychlost

 

- je-li tělesu uděleno rychlost o málo větší, než vk, pohybuje se po elipse, rovina elipsy prochází středem Země, který leží v jednom z ohnisek elipsy

 

perigeum – bod, ve kterém má těleso nejmenší vzdálenost od Země

 

apogeum – bod, ve kterém má těleso největší vzdálenost od Země

 

úniková rychlost   = parabolická; rychlost, při které se změní trajektorie tělesa na parabolu

-   vp = [2k MZ/(RZ + h)] = vk2  

-   po dosazení vp = 11,2km.s–1 druhá kosmická rychlost

-   těleso uniká z oblasti gravitačního pole Země, zůstává v gravitačním poli Slunce

Pohyby těles v centrálním gravitačním poli Země

 

vk = [k MZ/(RZ + h)]     vp = [2k MZ/(RZ + h)] = vk2  

 

- udělíme-li tělesu v dostatečné vzdálenosti o povrchu Země počáteční velikost v0 ve směru kolmém k vektoru gravitační síly Fg, opíše toto těleso část elipsy – při větších počátečních velikostech už nespadne, ale opíše celou elipsu

 

kruhová rychlost - vk - při určité velikosti počáteční velikost v0 těleso neopíše elipsu, ale kružnici

-   odvození: Fd = Fg >> m(vk2/r) = k .mMZ/(RZ + h)2 >> vk = [k MZ/(RZ + h)]

-   když h << RZ,  pak vk = (k MZ/RZ), když dosadíme ag = k MZ/ RZ2

-   vk = (agRZ)  po dosazení vk = 7,9 km.s-1první kosmická rychlost

 

- je-li tělesu uděleno rychlost o málo větší, než vk, pohybuje se po elipse, rovina elipsy prochází středem Země, který leží v jednom z ohnisek elipsy

 

perigeum – bod, ve kterém má těleso nejmenší vzdálenost od Země

 

apogeum – bod, ve kterém má těleso největší vzdálenost od Země

 

úniková rychlost   = parabolická; rychlost, při které se změní trajektorie tělesa na parabolu

-   vp = [2k MZ/(RZ + h)] = vk2  

-   po dosazení vp = 11,2km.s–1 druhá kosmická rychlost

-   těleso uniká z oblasti gravitačního pole Země, zůstává v gravitačním poli Slunce

Pohyby těles v gravitačním poli Slunce

 

T12/T22 = a12/a22    1 AU = 149,6.106 km

 

- gravitační zrychlení Slunce cca 28´ větší než Země, tj. cca 280 m.s-2

- dřívější názor - geocentrický, až Koperník heliocentrický

 

První Keplerův zákon - popisuje tvar trajektorie planet

-   planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce

-   jak moc se liší od kružnice – udává výstřednost: e = SF/a

-   perihelium/přísluní & afelium/odsluní

-   viz obr str. 141

 

Druhý Keplerův zákon  -  popisuje, jak se planety pohybují

-   obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní

-   průvodič – úsečka spojující střed planety se středem Slunce

-   >> rychlost planety v periheliu je větší než v afeliu

 

Třetí Keplerův zákon -  poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií

-   T12/T22 = a12/a22   považujeme-li elipsy za kružnice >>

-   T12/T22 = r12/r22   kde r1,2 jsou střední vzdálenosti Slunce od planet

 

astronomická jednotka – AU – střední vzdálenost Slunce od Země 1 AU = 149,6.106 km

 

- Keplerovy zákony platí nejen pro pohyby planet, ale obecně pro každou soustavu těles, která se pohybují v gravitačním poli centrálního tělesa – např. družice kolem Země aj.

 





Přiložené soubory

Na tuto stránku byly připojeny následující soubory:

#1

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:zadani--pole.doc
Popis:--
Velikost:       65.5 kb
Staženo:3849x
Nahráno:07. ledna 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]


#2

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:reseni-gr-pole.doc
Popis:--
Velikost:       297.5 kb
Staženo:1052x
Nahráno:07. ledna 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]



Aktualizováno:   07. ledna 2009 17:19:30

Stránka byla zobrazena:   2292x