Radomír Matonoha

Uživatel:   nepřihlášen
úvodúvodInformace o oboru Elektronické počítačové systémyInformace o oboru StrojírenstvíInformace o oboru AdministrativaInformace o oboru Silniční dopravaHlavní obrázek

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

 

tuhé těleso – ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění

 

Pohyb tuhého tělesa

 

- každý pohyb tuhého tělesa si můžeme představit jako složený z posuvného a otáčivého tělesa

 

posuvný pohyb -  translace - každá přímka spojená s tělesem je při něm stále rovnoběžná se    svou původní polohou

-   všechny body tělesa opisují stejné trajektorie a mají v daném okamžiku stejnou rychlost

 

otáčivý pohyb - rotace – všechny body tělesa mají v daném okamžiku stejnou úhlovou rychlost – dále bude uvažováno otáčení tělesa kolem tuhé osy

 

složený pohyb – těleso koná současně posuvný i otáčivý pohyb

 

Moment síly vzhledem k ose otáčení

 

M = Fd  

 

otáčivý účinek síly - závisí na velikosti síly, jejím směru a poloze působiště – je vyjádřen momentem síly vzhledem k ose otáčení

 

moment síly -  M = Fd   [M] = N.m  newtonmetr kde d je rameno otáčení

-   jeho směr je kolmý ke směr síly a ramene otáčení

 

pravidlo pravé ruky - slouží nám k určení směru momentu síly

-   položíme-li pravou ruku tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, palec ukazuje směr momentu síly

 

výsledný moment sil  - M - určuje celkový otáčivý účinek více sil

-   výsledný moment sil M je vektorový součet momentů jednotlivých sil vzhledem k dané ose, tedy M = M1 + M2 +…+ Mn

 

momentová věta - otáčivé účinky sil působících na tuhé těleso otáčivé kolem nehybné osy se navzájem ruší, je-li vektorový součet momentů všech sil vzhledem k ose otáčení nulový

-   M = M1 + M2 +…+ Mn = 0


Skládání sil

 

F = F1 + F2     F = | F1 - F2 |    F1 d1 = F2 d2     M1 + M2 = 0

 

výslednice sil  - vznikne skládáním sil -  nahrazení více sil jednou – velikost určíme pomocí vektorového rovnoběžníku

-   aby měla výslednice sil stejné otáčivé účinky jako jednotlivé síly, musí se moment výslednice vzhledem k libovolné ose rovnat součtu momentů skládaných sil:

-   M = M1 + M2 +…+ Mn

 

skládání rovnoběžných sil stejného směruF = F1 + F2 , M1 = M2 >> F1 d1 = F2 d2

 

skládání rovnoběžných sil opačného směruF = | F1 - F2 |, M1 = M2 >> F1 d1 = F2 d2

 

- pro oba případy platí: M1 + M2 = 0

 

graficky - viz obr. str. 154 – v působišti jedné síly sestrojíme pomocný vektor o stejné velikosti, ale opačném směru než síla druhá a totéž provedeme i v druhém působišti druhé síly

-   spojnice koncových bodů protíná spojnici působišť v bodě O, který je působištěm výslednice

 

Dvojice sil

 

D = Fd

 

dvojice sil - dvě stejně velké síly opačného směru, F a

-   otáčivý účinek sil je vyjádřen momentem D dvojice sil

 

rameno dvojice sil - d – vzdálenost vektorových přímek sil

 

- odvození: viz obr. str. 158 – D = M + M´ >> D = M + M´= F´(x+d) – Fx = F´d = Fd

 

moment dvojice sil - D – kolmý k rovině, v níž leží síly, směr určíme pomocí pravidla pravé ruky

 

- např. otáčení volantu

 

Rozkládání sil

 

- nahražení síly dvěma nebo více silami, jejichž účinek na těleso je stejný jako při působení jedné síly

- F1 + F2 = F, F1 d1 = F2 d2


Těžiště tuhého tělesa

 

těžiště tuhého tělesa - působiště tíhové síly působící na těleso v homogenním tíhovém poli

-   poloha dána rozložením látky v tělese

-   u souměrných těles: ve středu souměrnosti, na ose souměrnosti, v rovině souměrnosti

-   u nesouměrných experimentálně nebo výpočtem, viz př. str. 164

 

Rovnovážná poloha tuhého tělesa

 

rovnovážná poloha - těleso je v ní, jestliže je vektorový součet všech sil, které na ně působí, i vektorový součet všech momentů těchto sil rovný nule

-   silová rovnováha: F = F1 + F2 + … + Fn = 0

-   momentová rovnováha: M = M1 + M2 + … + Mn = 0

 

stálá (stabilní) rovnovážná poloha - má ji těleso, které se po vychýlení vrací zpět do rovnovážné polohy

-   kulička v nejnižším bodě kulové misky, těleso otáčivé kolem vodorovné osy jdoucí nad těžištěm

 

vratká (labilní) rovnovážná poloha - má ji těleso, u kterého se po vychýlení výchylka zvětšuje a zpět do rovnovážné polohy se už nevrátí

-   kulička v nejvyšším bodě obrácené kulové misky, těleso otáčivé kolem vodorovné osy jdoucí pod těžištěm

 

volná (indeferentní) rovnovážná poloha - má ji těleso, které po vychýlení zůstává v nové poloze, výchylka se nezvětšuje ani nezmenšuje

-   kulička na vodorovné podložce, těleso otáčivé kolem vodorovné osy jdoucí těžištěm

 

těleso podepřené na ploše - je v rovnovážné poloze, pokud svislá těžnice prochází podstavou tělesa

-   záleží na stabilitě tělesa

 

stabilita tělesa - určena prací, kterou musíme vykonat, abychom těleso přemístili ze stálé rovnovážné polohy do polohy vratké – W = mg(h2h1)


 

Kinetická energie tuhého tělesa

 

Ek = ½ mv2      Ek = ½ 2       J = m1r12 + m2r22  + … + mnrn2    Ek = ½ mv2 + ½ 2

 

při posuvném pohybu - všechny body mají stejnou rychlost v

-   Ek = ½ m1v2 + ½ m2v2 + … + ½ mnv2

-   m = m1 + m2 + … + mn >> Ek = ½ mv2

 

při otáčivém pohybu   - Ek = ½ m1v2 >> v = ωr >>

-   Ek = ½ m1ω2r12 + ½ m2 ω2r12 + … + ½ mn ω2rn2

-   Ek = ½ ω2(m1r12 + m2r22  + … + mnrn2)

 

moment setrvačnosti  - [J ] = kg.m2 - vyjadřuje rozložení látky vzhledem k ose otáčení

-   J = m1r12 + m2r22  + … + mnrn2 >> Ek = ½ 2

-   u těles, ve kterých je látka rozložena stejnoměrně: J0 = mR2

-   u stejnorodého válce: J0 = ½ mR2

-   u stejnorodé koule: J0 = 2/5 mR2

-   u stejnorodé tyče: J0 = 1/12 ml2

 

setrvačník - těleso otáčivě kolem osy souměrnosti, vzhledem k níž má velký moment setrvačnosti

-   jeho osa zachovává svůj směr vzhledem k inerciální vztažné soustavě

-   roztočený má velkou kinetickou energii

-   vyrovnávání náhlých zrychlení/zpomalení strojů, stabilizace lodí, pohon hraček

 

- těleso konající zároveň posuvný i otáčivý pohyb kolem osy procházející těžištěm tělesa má kinetickou energii Ek = ½ mv2 + ½ 2





Přiložené soubory

Na tuto stránku byly připojeny následující soubory:

#1

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:zadani---tuhe-teleso.doc
Popis:--
Velikost:       159 kb
Staženo:3269x
Nahráno:04. března 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]


#2

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:reseni--tuhe-teleso.doc
Popis:--
Velikost:       317.5 kb
Staženo:1197x
Nahráno:04. března 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]



Aktualizováno:   04. března 2009 17:52:03

Stránka byla zobrazena:   2441x