Radomír Matonoha

Uživatel:   nepřihlášen
úvodúvodInformace o oboru Elektronické počítačové systémyInformace o oboru StrojírenstvíInformace o oboru AdministrativaInformace o oboru Silniční dopravaHlavní obrázek

mechanika kapalin a plynů

 

- podmínky rovnováhy studuje hydrostatika a aerostatika, zákonitostmi pohybu se zabývá hydrodynamika a aerodynamika

 

Vlastnosti kapalin a plynů

 

tekutost  - základní vlastnost kapalin a plynů

-   její příčinou je snadná vzájemná pohyblivost částic, ze kterých se tyto skládají

-   v jejím důsledku nemají pevná a kapalná tělesa stálý tvar

-   >> kapaliny a plyny = tekutiny, mechanika tekutin

 

kapalná tělesa  - mají stálý objem

-   odpudivé síly mezi molekulami zabraňují jejich vzájemnému přiblížení >> velmi malá stlačitelnost kapalin

 

plynná tělesa - vzhledem k malým silám působícím mezi molekulami mají nestálý tvar a objem

-   velmi snadno stlačitelné

 

různá tekutost - vzájemná pohyblivost částic je u plynů větší než u kapalin, ale i jednotlivé kapaliny se navzájem liší, např. voda je tekutější než olej

-   její příčinou je vnitřní tření, projevující se vznikem odporových sil působících proti směru vzájemného pohybu částic

 

ideální kapalina – dokonale tekutá, bez vnitřního tření, nestlačitelná

 

ideální plyn – dokonale tekutý, bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný

 

- ideální kapalinu/plyn považujeme dále za kontinuum, tj. za spojité prostředí, k jejich částicové stavbě nepřihlížíme


Tlak v kapalinách a plynech

 

p = F/S 

 

tlak   - p – p = F/S  [p] = N.m-2 = Pa  jednotka pascal

-   charakterizuje stav kapaliny v klidu

-   k měření: manometry – kapalinové, pružinové

 

Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou

 

F1/S1 = F2 /S2

 

Pascalův zákon - tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný

-   platí pro plyny i kapaliny

-   v praxi: hydraulické zařízení

 

hydraulické zařízení - dvě válcové nádoby nestejného průřezu, u dna spojené trubicí

-   p1 = p2 =F1/S1 = F2 /S2 >> F1/S1 = F2 /S2

-   velikosti sil působících na písty jsou ve stejném poměru jako obsahy jejich průřezů

 

Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou

 

hydrostatická tlaková síla - Fh - je výsledkem působení tíhové síly na částice kapaliny

-   Fh = mg = ρVg = ρShg

-   >> závisí na hloubce kapaliny, obsahu dna a na hloubce pod volným povrchem kapaliny

 

hydrostatické paradoxon -  hydrostatická talková síla nezávisí na celkovém objemu kapaliny, průřezu a tvaru nádoby

-   ve všech nádobách stejné výšky h a obsahu dna S působí na dno stejně velká tlaková síla Fh

 

hydrostatický tlak - ph - tlak v kapalině vyvolaný hydrostatickou silou

-   ph = Fh/S = ρShg/S = ρhg

-   >> je přímo úměrný hustotě kapaliny a hloubce místa pod volným povrchem kapaliny

 

hladiny - místa o stejném hydrostatickém tlaku

-   nulová hladina – hladina o nulovém hydrostatickém tlaku

 

spojené nádoby - naplníme-li je všechny kapalinou stejné hustoty, je volná hladina ve všech ve stejné výšce

-   když je naplníme kapalinami o různé hustotě:

-   ph1 = ph2 = ρ1h1g = ρ2h2g >> ρ1h1 = ρ2h2 >> ρ1/ ρ2 = h2/ h1

-   hustoty kapalin jsou v převráceném poměru k výškám kapalin nad společným rozhraním


Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou

 

pa = 105 Pa

 

atmosféra  - vrstva vzduchu obklopující Zemi

-   výsledkem jejího působení je atmosférická tlaková síla

 

atmosférická tlaková síla  - Fa - působí na všechna pozemská tělesa a povrch Země

-   např.: na sklenici s vodou přiložíme papír, pak obrátíme – působením Fa papír stále drží

 

atmosférický tlak  - pa - tlak vyvolaný atmosférickou tlakovou silou

-   s nadmořskou výškou se zmenšuje, za 100 m o 1,3 kPa

 

Torriceliho pokus  - základ měření velikosti ph

-   viz obr. str. 186

-   do tlustostěnné skleněné trubice o délce cca 1 m na jednom konci zatavené nalijeme rtuť, otvor uzavřeme, obrátíme ji a ponoříme do nádoby se rtutí

-   rtuť v trubici klesne a je v ní sloupec výšky cca 75 cm, nad ním vakuum

-   tento sloupec udržuje v této výšce pa působící na volný povrch rtuti v nádobce

-   ph = pa = ρhg  >> pa = 105 Pa = 1000 hPa

-   hodnota atmosférického tlaku se rovná hodnotě hydrostatického tlaku rtuťového sloupce v Torriceliho trubici

 

normální atmosférický tlakpn = 1 013,25 hPa -  pro meteorologické účely

 

- k měření: tlakoměry/barometry – rtuťový: viz Torriceliho pokus, kovový/toroid, pro plynulý záznam barograf

- jiné jednotky: milibar a torr – 1 mb = 1 hPa     760 torr = 1 013,25 hPa


Vztlaková síla v kapalinách a plynech

 

Fvz = ρVg     V´/V =ρt

 

vztlaková síla  - Fvz - síla, nadlehčující tělesa ponořená do kapaliny; má opačný směr než FG

-   vzniká jako výslednice sil působících na povrch tělesa v kapalině v klidu

-   na těleso o velikosti h působí Fvz, která je výslednicí sil F1 a F2 >>

-   Fvz = F2 - F1 = ρSh2g – ρSh1g = ρSg(h2h1) >> h2h1 = h >> Sh = V >>

-   Fvz = ρVg

-   >> velikost vztlakové síly je přímo úměrná hustotě ρ a objemu V ponořeného tělesa

-   ρVg  = mg  >> velikost vztlakové síly je rovna tíze G kapaliny o objemu ponořeného tělesa

 

Archimedův zákon - těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost je rovna tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa

-   jeho důsledkem je různé chování těles v kapalině:

-   na těleso působí tíhová síla FG = ρtVg  a vztlaková síla Fvz = ρVg

 

jednotlivé případy:

 

ρt > ρ - těleso klesá ke dnu

 

ρt = ρ – těleso se volně vznáší v kapalině

 

ρt < ρ - těleso stoupá k volné hladině kapaliny, částečně se vynoří a ustálí v poloze, kdy FG je v rovnováze s vz, jejíž velikost je rovna tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa

-   těleso plove

-   FG = Fvz = tg = V´ρg >> V´/V =ρt

-   >> těleso se ponoří do kapaliny tím větší částí svého objemu, čím je jeho hustota větší nebo čím je hustota kapaliny menší

-   na tomto principu založeny hustoměry

 

- nadlehčována jsou i tělesa ve vzduchu, vzhledem k jeho malé hustotě je však tato vztlaková síla mnohem menší než v kapalinách – na působení této vztlakové síly založeno vznášení těles ve vzduchu – balony, vzducholodě


Proudění kapalin a plynů

 

Qv = V/t = Sv    Sv = konst.   v1/v2 = S2/S1

 

proudění – nastává, když v kapalině/plynu převažuje pohyb částic v jednom směru

 

- v proudící tekutině má každá částice určitou rychlost v, jejíž velikost a směr se může měnit v závislosti na čase

 

stacionární (ustálené) vlnění - nastává, když je rychlost částic v procházejících libovolným bodem kapaliny stálá

-   trajektorie jednotlivých částic znázorňujeme proudnicemi

 

proudnice – myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě má směr rychlosti v pohybující se částice

 

ustálené proudění ideální kapaliny  - nejjednodušší případ proudění

-   každým průřezem trubice při něm protéká stejný objem kapaliny

 

objemový průtok  - Qv – udává, jaký objem kapaliny proteče průřezem trubice za dobu t

-   Qv = V/t = S.s/t >> s =v/t >>  Qv = Sv

-   [Qv] = m3.s-1

-   měří se plynoměrem, vodoměrem

-   Qv je u ideální kapaliny v každém místě trubice stejný >>

-   Qv = konst. >> Sv = konst. – viz dále

 

rovnice kontinuity (spojitosti toku) - při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a rychlosti proudu v v každém místě trubice stejný

-   Sv = konst.

-   S1v1 = S2v2 >> v1/v2 = S2/S1

-   >> rychlosti proudící kapaliny v trubici jsou v opačném poměru než obsahy průřezů – v užším průřezu proudí kapaliny rychleji než v širším


Bernoulliho rovnice

 

½ ρv2 + p = konst.     v = √(2gh)

 

- sleduje proudění kapaliny z hlediska mechanické energie

- podle zákona zachování mechanické energie ΔEp = ΔEk

 

tlaková potenciální energie - změna energie související s tlakem proudící kapaliny

-   W = Fl >> F = pS >> W = pSl = pV >> Ep = pV

kinetická energie kapaliny - Ek = ½ mv2 = ½ ρVv2

 

odvození Bernoulliho rovnice - Ek + Ep = konst. >> ½ ρVv2 + pV = konst. >> vydělit V

-   ½ ρv2 + p = konst.

-   součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech částech vodorovné trubice stejný

-   je to vyjádření zákona zachování mechanické energie pro proudění ideální kapaliny ve vodorovném potrubí

-   ½ ρv12 + p1 = ½ ρv22 + p2 >> v zúžené části potrubí má kapalina větší rychlost (a tedy i větší Ek), ale menší tlak

 

podtlak - ve zúžené části trubice může tlak poklesnout až pod hodnotu atmosférického tlaku

-   v tomto případě se pak do manometrické trubice nasává vzduch – viz obr. str. 197

-   např. vodní vývěva

-   vzniká i u proudících plynů - viz obr. – když foukneme mezi dva papíry blízko sebe, přiblíží se

 

hydrodynamické paradoxon – historický název pro poznatek, že ve zúžené části trubice, ve které protéká voda, je nižší tlak

 

aerodynamické paradoxon - historický název pro poznatek, že ve zúžené části trubice, kterou protéká vzduch, je nižší tlak

 

určení rychlosti vytékající kapaliny na základě zákona zachování mechanické energie:

- potenciální energie Ep o jednotkovém objemu se mění na kinetickou energii Ek o jednotkovém objemu

- ½ ρv2 = p >> p = ρhg >> ½ ρv2 = ρhg  >> v = √(2gh) výtoková rychlost

- rychlost vytékající kapaliny je větší u otvoru, který je ve větší vzdálenosti od volné hladiny


Proudění reálné kapaliny

 

síly vnitřního tření - odporové síly působící při proudění reálné kapaliny a brzdící pohyb částic

 

mezní vrstva kapaliny - vrstva kapaliny, která se bezprostředně stýká se stěnami trubice

-   tato vrstva se v důsledku tření mezi kapalinou a stěnou trubice pohybuje nejmenší rychlostí nebo je v klidu

-   po této vrstvě se posouvá další vrstva malou rychlostí, po této další větší atd. >> největší rychlostí mají částice kapaliny procházející středem trubice

 

laminární proudění - při malých rychlostech – vektory rychlostí jsou v daném průřezu rovnoběžné

 

turbulentní proudění - při vyšších rychlostech – kapaliny tvoří víry a zobrazení proudnic ztrácí význam

-   např. šumění vody

 

Obtékání těles reálnou tekutinou

 

F = ½ CρSv2

 

- dochází k němu při relativním pohybu těles a tekutiny

relativní pohyb pevných těles a tekutiny – nezáleží na tom, jestli se pohybuje těleso, nebo tekutina

 

hydrodynamická odporová síla - v důsledku vnitřního tření vznikající odporová síla působící proti směru relativního pohybu tělesa v kapalině

 

aerodynamická odporová síla - v důsledku vnitřního tření vznikající odporová síla působící proti směru relativního pohybu tělesa v plynu

 

odpor prostředí – fyzikální jev vzniku odporových sil

 

při menších rychlostech -  laminární proudění

 

ve větších rychlostech - turbulentní proudění – za tělesem vznikají víry, které způsobují zvětšení odporové síly F, pro kterou platí F = ½ CρSv2, kde C je součinitel odporu (bezrozměrná veličina), ρ hustota prostředí, obsah průřezu kolmého ke směru relativní rychlosti v

-   součinitel odporu C závisí na tvaru tělesa – nejmenší je pro těleso proudnicového/aerodynamického tvaru – např. křídlo a auta, největší pro dutou polokouli – např. padák

 

křídlo - nesouměrný profil způsobuje, že vzduch obtéká horní stěnu rychleji než spodní > tlak na horní stěnu je menší než na spodní, na celou nosnou plochu působí aerodynamická vztlaková síla Fy, udržující letadlo ve vzduchu a odporová síla Fy, překonávaná tažnou sílou motorů – jejich výslednicí je aerodynamická vztlaková síla F = Fx + Fy ;

-   při nadzvukových rychlostech je odporová síla úměrná v3 a vzniká rázová vlna





Přiložené soubory

Na tuto stránku byly připojeny následující soubory:

#1

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:zadani---mechanika-tekutin.doc
Popis:--
Velikost:       77 kb
Staženo:4258x
Nahráno:04. března 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]


#2

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:reseni-mechanika-tekutin.doc
Popis:--
Velikost:       221.5 kb
Staženo:1239x
Nahráno:04. března 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]



Aktualizováno:   04. března 2009 17:54:21

Stránka byla zobrazena:   2615x