Radomír Matonoha

Uživatel:   nepřihlášen
úvodúvodInformace o oboru Elektronické počítačové systémyInformace o oboru StrojírenstvíInformace o oboru AdministrativaInformace o oboru Silniční dopravaHlavní obrázek

Kmitání mechanického oscilátoru

 

Kmitavý pohyb

 

f = 1/T

mechanický oscilátor  - zařízení, které volně bez cizího zavinění kmitá

-   příčinou jeho kmitání je pohybová složka tíhové síly

 

rovnovážná poloha - při zavěšení oscilátoru

-   na oscilátor působí dvě stejně velké síly opačného směru:

-   tíhová síla FG a síla pružnosti Fp

 

kyvadlo  - mechanický oscilátor

-   těleso zavěšené na pevném vlákně

 

pružinový oscilátor  - mechanický oscilátor

-   těleso zavěšené na pružině

 

časový diagram  - vyjadřuje závislost okamžité polohy tělesa na čase

-   poloha tělesa je znázorněna jako funkce času

 

kmitavý pohyb   - pohyb nerovnoměrný

-   vmax při y = 0, v = 0 v ymax

 

kmit  -  periodicky se opakující část kmitavého pohybu

-   charakterizován periodou a frekvencí

 

perioda (doba kmitu) - T - doba, za kterou proběhne jeden kmit

frekvence (kmitočet) - f -  počet kmitů za 1 sekundu; převrácená hodnota periody f = 1/T


Kinematika kmitavého pohybu

 

y = ym sin ωt     ω = 2π/T   

 

- x, z se nemění

- při pohybu mechanického oscilátoru se výchylka y s časem periodicky mění a vzhledem k rovnovážné poloze nabývá kladných i záporných hodnot

- v určitých časech dosahuje výchylka největší kladné, popř. záporné hodnoty - amplituda

 

amplituda - ym - kladná hodnota největší výchylky

 

harmonický kmitavý pohyb (harmonické kmitání) - kmitavý pohyb, jehož grafem je sinusoida (kosinusoida)

-   nejjednodušší periodický pohyb

-   harmonickému pohybu odpovídá průmět rovnoměrného pohybu po kružnici do svislé roviny

 

výchylka harmonického tělesa, které se v počátečním okamžiku nachází v rovnovážné poloze:

y = ym sin ωt    odvození viz str. 17

 

ωt....................... fáze kmitavého pohybu

 

úhlová frekvence - ω – ω = 2π/T    jednotka (rad). s-1

 

Rychlost a zrychlení kmitavého pohybu

 

v = ωym cos ωt    vm = ωym             a = - ω2y      am = ω2ym

 

vztah pro rychlost kmitavého pohybu   - v = ωym cos ωt 

-     vm = ωym

-   odvození viz str. 20

 

zrychlení harmonického pohybu  - a = - ω2y 

-   am = ω2ym

-   je přímo úměrné výchylce a v každém okamžiku má opačný směr


Fáze kmitavého pohybu

 

y1 = ym sin (ωt + ωt0)       φ0 = ωt0       Δφ =φ02- φ01

 

- pro případy, kdy těleso v počátečním okamžiku není v rovnovážné poloze

- tehdy platí rovnice y1 = ym sin (ωt + ωt0)

 

počáteční fáze kmitavého pohybu   -  φ0 = ωt0

-   určuje výchylku v počátečním okamžiku t0

 

fázový rozdíl   - Δφ =(ωt + φ02) - (ωt + φ01) =  φ02- φ01

-   u dvou harmonických veličin o stejné fázi je určen rozdílem jejich počátečních fází

-   Δφ = π – mají stejnou fázi

-   Δφ = (2k+1)π – mají opačnou fázi

 

fázorový diagram  - grafické znázornění veličin kmitavého pohybu

-   pro jejich symbolické znázornění se využívá fázor – vektor Y

-   viz str. 25

 

Složené kmitání

 

y = y1 + y2 +… + yk

 

- vzniká při kmitání dvou a více oscilátorů současně

 

princip superpozice – viz mechanika: jestliže těleso koná více pohybů zároveň, je jeho výsledná poloha stejná, jako kdyby je provádělo postupně v libovolném pořadí

-   jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických pohybů téhož směru s výchylkami y1, y2,…, yk, je výchylka y výsledného kmitání y = y1 + y2 +… + yk

-   výchylky mohou mít v určitém okamžiku kladnou i zápornou hodnotu, proto se při superpozici sčítají a odečítají

-   skládáním dvou harmonických kmitání stejného směru a o stejné frekvenci vzniká opět harmonické kmitání téže frekvence; jeho amplituda závisí na fázovém rozdílu složek

-   Δφ = 0 amplituda největší

-   Δφ = π amplituda nejmenší

-   superpozicí kmitání o různé frekvenci vzniká neharmonické kmitání

 

rázy  - složené kmitání vzniklé tehdy, když se frekvence složek velmi málo liší (ω1ω2)

-   amplituda rázů se mění s frekvencí f = f1 f2

-   při  f1 = f2 zanikají

-   využití: měření frekvencí

-   zázněje – při přiblížení dvou zvukových oscilátorů – zvuk kolísá – při naladění na stejnou frekvenci kolísání zanikne


Dynamika kmitavého pohybu

 

F = -2y  = -ky      ω0 = √(k/m)      f = (1/2π) √(k/m)    T = 2π√(m/k)

 

pohybová rovnice mechanického oscilátoruF = ma  => a viz výše=>  F = -2y

 

parametry mechanického oscilátoru  - určují souvislost mezi ω a jeho konkrétními vlastnostmi

-   jsou to hmotnost tělesa m a tuhost pružiny k

 

tuhost - je tím větší, čím větší sílu potřebujeme k prodloužení/zkrácení pružiny o stejnou délku; jednotka N.m-1

-   pružina se z rovnovážného stavu prodlouží o délku Δl, z Hookeova zákona platí Fp = kΔl, ta je v rovnovážné poloze rovna FG stejné velikosti a opačného směru, v rovnovážné poloze pak platí kΔlmg = 0

-   při vychýlení se síla pružnosti mění: F = Fp+FG   >> 

-   F = kl-y) – mg = kΔl – ky – mg = -ky

 

síla - příčinou harmonického kmitání mechanického oscilátoru je síla, která je přímo úměrná výchylce oscilátoru z rovnovážné polohy a stále směřuje do rovnovážné polohy

-   u pružinového oscilátoru F = -ky

 

úhlová frekvence  -    -2y  = -ky  >> ω0 = √(k/m)

-   závisí jen na jeho parametrech - hmotnosti tělesa m a tuhosti pružiny k

-   takové kmitání je vlastní kmitání oscilátoru, jeho vlastní úhlovou frekvenci značíme ω0

-   ω0 = 2πf = √(k/m) >> f = ω0/2π = (1/2π) √(k/m) >> T = 1/f = 2π√(m/k)

 

Kyvadlo

 

sin αα F/FG x/l    F = -2x = -mgx/l      ω0 = √(g/l)       T0 = 2π √(l/g)     τ = T/2

 

- kyvadlové hodiny sestrojil Christian Huygens

 

matematické kyvadlo - abstraktní model mechanického oscilátoru

-   hmotný bod zavěšený na vlákně zanedbatelné hmotnosti a konstantní délky l

 

- příčinou pohybu kyvadla je síla F = FG + Ft , kde Ft je tahová síla, kterou působí vlákno závěsu na těleso a FG tíhová síla působící na těleso – viz obr. strana 34 – tento i dále

- vychýlí-li se těleso o malý úhel α ≤ 5°, platí:

-  sin αα F/FG x/l  >>

-  F = -2x = -mgx/l  >> ω0 = √(g/l)  >> T0 = 2π √(l/g)

- z tohoto odvození plyne, že perioda kmitání kyvadla nezávisí na hmotnosti tělesa ani na výchylce z rovnovážné polohy, závisí jen délce závěsu l 

 

kyv   - doba mezi dvěma po sobě jdoucími průchody rovnovážnou polohou

-   doba kyvu je rovna polovině doby periody

-   τ = T/2


Přeměny energie v mechanickém oscilátoru

 

E = Ep +Ek = 1/2(ky2/2) + 1/2 mv2     E = 1/2(kym2/2) = 1/2 mvm2 = konst.

 

- aby oscilátor kmital, musíme mu dodat energii: vnější síla vykoná práci, o kterou se zvětší mechanická energie oscilátoru, která je při volném kmitání konstantní

- v průběhu kmitání se tato energie mění podle zákona o zachování energie:

- v ym je v = 0 >> Ek = 0, Ep = max, v y = 0 je v = max >> Ek = max, Ep = 0

- při harmonickém kmitavém pohybu mechanického oscilátoru se periodicky mění jeho potenciální energie v energii kinetickou a naopak

- pokud na oscilátor nepůsobí vnější síly, je mechanická energie konstantní

- oscilátor kmitá s konstantní amplitudou

 

- při vychylování oscilátoru z rovnovážné polohy se síla zvětšuje až na Fm = kym

- jak vyplývá z obrázku na straně 37, její průměrná velikost je  F = kym/2 a dráha, po které působí je ym

- Ep = Fs = (kym/2) ym = 1/2(kym2/2) - Ep = celková E kmitání oscilátoru v počátečním okamžiku

- při průchodu rovnovážnou polohou má oscilátor největší rychlost vm, pro kterou platí vω0ym

- Ek = 1/2 mvm2 = 1/2 mω02ym2 Ek = celková E kmitání oscilátoru v rovnovážné poloze

- >> E oscilátoru v každém okamžiku E = Ep +Ek = 1/2(ky2/2) + 1/2 mv2

- celková energie kmitání mechanického oscilátoru je konstantní a je přímo úměrná druhé mocnině amplitudy výchylky, popř. druhé mocnině amplitudy rychlosti vlastního kmitání

- E = 1/2(kym2/2) = 1/2 mvm2 = konst.

 

netlumené kmitání – viz výše – nastává, když na mechanický oscilátor nepůsobí v průběhu kmitání žádné vnější síly

 

tlumené kmitání - u skutečných oscilátorů – působením vnějších sil se amplituda kmitání postupně snižuje – viz obr. str. 39

-   kmitání reálného oscilátoru je vždy tlumené

-   využití: pérování v autě – tlumiče

-   zamezení: dodávání energie, kterou oscilátor v průběhu periody ztratí


Nucené kmitání mechanického oscilátoru

 

vazba   - přivádí se jí do oscilátoru energie

-   oscilátor nekmitá volně, je závislý na působení vnější síly, vzniká nucené kmitání

 

nucené kmitání - netlumené harmonické kmitání vyvolané působením vnější síly F, která se s časem harmonicky mění

-   při nuceném kmitání oscilátor kmitá vždy s frekvencí vnějšího působení

-   nuceně lze rozkmitat i objekt, který nemá vlastnosti oscilátoru

-   vzniká působením periodické síly na oscilátory i na objekty, které vlastnosti oscilátoru nemají

-   frekvence nuceného kmitání záleží na frekvenci působící síly a nezávisí na vlastnostech kmitajícího objektu

-   je netlumené

 


Rezonance mechanického oscilátoru

 

- nastává tehdy, když se frekvence nuceného kmitání blíží frekvenci vlastního kmitání ω ≈ ω0

- lze ji považovat za vzájemné působení dvou oscilátorů – oscilátoru (zdroj kmitání) a rezonátoru (nuceně kmitajícího)

 

rezonanční křivka - viz str. 44

-   maximum křivky určuje rezonanční frekvenci

-   k jejímu tvaru:

-   na oscilátor působí harmonická síla F = Fm sin ωt

-   pohybová rovnice oscilátoru pak má tvar ma = -ky + Fm sin ωt

-   dosadíme ze vztahů a = -ω2ym sin ωt  a  y=ym sin ωt; vydělíme m

-   2ym sin ωt= -(k ym sin ωt)/m + (Fm sin ωt)/m

-   vydělíme sin ωt a dosadíme za ω02 = k/m

-   vyjde vztah pro amplitudu nuceného kmitání: ym = Fm/[m(ω02- ω2)]

-   >> při ω → ω0  platí ym → ∞

 

 

rezonanční frekvence  - dochází při ní k rezonančnímu zesílení

-   malou, periodicky působící silou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné amplitudě, pokud je perioda vnějšího působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru

 

spřažená kyvadla  - soustava oscilátoru a rezonátoru – viz obr. str. 45

-   dvě kyvadla, mezi kterými je zavěšeno závaží

-   když se rozkmitá oscilátor O, amplituda jeho kmitů se zmenšuje a rezonátor R začíná kmitat, jeho kmitání je největší, když kmitání O ustane – tento děj se opakuje a kmitání má podobu rázů (viz výše)

-   záleží na těsnosti jejich vazby – podle toho se mění perioda rázů

-   volná vazba – malé vzájemné působení, perioda rázů větší

-   těsná vazba – silné vzájemné působení, perioda rázů menší

 

využití rezonance - rezonanční zesilování – housle, kytara; ozvučnice reproduktorů

-   rezonance elektrických kmitů

-   nežádoucí: u strojů – aby se nekmitaly musí se změnit vlastní frekvence mechanismu, doplnit mechanismus tlumičem kmitání, nebo zvětšit tření mechanismu


MECHANICKÉ VLNĚNÍ

 

-jde o přenos kmitání látkovým prostředím; jeho šíření není spojeno s přenosem látky, přenáší se jím však energie

 

Vznik a druhy vlnění

 

pružné prostředí - prostředí, ve kterém se kmitání jedné částice přenáší na další částice

-   tyto částice si můžeme představit jako řadu mechanických oscilátorů navzájem spojených vazbou – viz str. 51

-   vzniká postupné vlnění o rychlosti v

 

vlnová délka - vzdálenost, do které se vlnění rozšíří za jednu periodu

-   λ = vT = v/f

-   vzdálenost dvou nejbližších bodů, které kmitají se stejnou fází

 

postupné vlnění příčné  - hmotné body kmitají kolmo na směr šíření vlnění

-   pevná tělesa ve tvaru tyčí, hadice apod.

 

postupné vlnění podélné   - částice kmitají ve směru šíření vlnění

-   šíří se tak ve všech látkách např. zvuk

-   model: řada kyvadel kmitajících ve směru osy x – str. 53

 

Rovnice postupného vlnění

 

y = ym sin 2π (t / T – x/ λ)

 

odvození - harmonické kmitání se ze zdroje šíří řadou hmotných bodů podle rovnice y = ym sin ωt   - toto kmitání dorazí do bodu M ve vzdálenosti x za dobu τ, pro kterou platí τ = x/v

-   dosazením do rovnice vznikne y = ym sin ω (t – τ) = ym sin ω (t – x/v)

-   dosadíme ze vztahů ω = 2π/T  vT = λ    >>>

 

rovnice postupné vlny    - pro řadu bodů:  y = ym sin 2π (t / T – x/ λ)

-   platí pro příčné i podélné harmonické vlnění v homogenním prostředí >> mechanické vlnění je děj s dvojí periodicitou

-   všechny veličiny popisující vlnění jsou jak funkcemi času, tak funkcemi polohy (souřadnice) bodu, kterými vlnění prochází

-   fáze vlnění  -  2π (t / T – x/ λ)


Interference vlnění

 

Δφ =  (2π/ λ) d     d = x1 - x2        d = 2k λ/2 = k λ   d = (2k+1) λ/2   

 

= skládání vlnění – výsledný pohyb je určen superpozicí kmitání vyvolaných vlněním, str. 57, dále je podle toho, že fyzikální jev interferuje, poznat jeho vlnová povaha

 

fázový rozdíl vlnění - Δφ - rozdíl fází vlnění v daném okamžiku

-   Δφ = 2π (t / T – x1/ λ)  - 2π (t / T – x2/ λ) = 2π/ λ(x1 - x2) =  (2π/ λ) d

-   fázový rozdíl vlnění je přímo úměrný dráhovému rozdílu vlnění

 

dráhový rozdíl vlnění  - d = x1 - x2

-   vzdálenost dvou bodů, v nichž mají obě vlnění stejnou fázi

-   případy, kdy je d roven celistvému počtu půlvln:

-   sudý počet půlvln – d = 2k. λ/2 = k λ   ( k = 0, 1, 2) vzniká interferenční maximum

-   lichý počet půlvln - d = (2k+1) λ/2   ( k = 0, 1, 2) vzniká interferenční minimum

-   >> interferencí dvou vlnění o stejné vlnové délce vzniká výsledné vlnění, jehož amplituda je největší v místech, v nichž se vlnění setkávají se stejnou fází, a nejmenší (popř. nulová) je v místech, v nichž se vlnění setkávají s opačnou fází

 


Odraz vlnění v řadě bodů. Stojaté vlnění

 

odraz vlnění - nastává na konci řady bodů, kterou se šíří vlnění

-   na pevném konci – odráží se s opačnou fází

-   na volném konci – odráží se se stejnou fází

-   viz str. 60

 

stojaté vlnění  - vzniká, když spolu interferují přímé a odražené vlnění

-   jednotlivé body kmitají s různou amplitudou

-   může být příčné nebo podélné, stejně jako postupné vlnění

-   obr. str. 61 >>>

 

kmitna stojatého vlnění  - v bodě M  a bodech vzdálených od něj o násobky λ/2

-   tyto body kmitají s největší amplitudou

 

uzly stojatého vlnění   - na nákresu černé tečky – vzdáleny o λ/2

-   zůstávají ve všech fázích periody v klidu

 

rozdíly oproti postupnému vlnění - při postupném vlnění kmitají všechny body se stejnou amplitudou, ale s různou fází – fáze vlnění se šíří fázovou rychlostí vlnění v

-   při stojatém vlnění kmitají všechny body se stejnou fází, ale různou amplitudou, která závisí na poloze bodu

-   stojatým vlněním se nepřenáší energie, jen s periodicky mění potenciální energie pružnosti částic prostředí v jejich kinetickou energii a naopak

 

využití – hudební nástroje – kytara – u dechových vzniká v duté části nástroje stojaté vlnění vzduchového sloupce – chvění


Chvění mechanických soustav

 

l = k λ/2     fk = kfz        fz = v/2l   

 

modelový příklad  - rozechvějeme strunu, která má největší amplitudu uprostřed, kde je kmitna

-   >> délka struny l = λ/2

-   dále však můžeme strunu rozechvívat i tak, že na struně vzniknou celé vlny, toto však musíme činit na frekvencích, které jsou násobky základní frekvence

-   >> l = k λ/2     fk = kfz    (k = 1, 2, 3, …)

-   základní frekvence fz = v/λ = v/2l

-   vyšší harmonické frekvence – k >1

-   >> oproti výše uvažovaným případům mechanické soustavy mohou kmitat na více frekvencích, tyto však musí být násobkem frekvence základní

 

tyče – uzel je vždy ve středu tyče, na konci jsou kmitny, fk = (2k+1) fz

 

tělesa s jedním volným koncem   - λ = 4l   fk = (2k+1) fz 

-   chvění vzduchového sloupce ve válci, který má jeden konec otevřený a druhý uzavřený

 

- další případy viz obr. str. 64

 

chvění desek - rozechvějeme-li desku upevněnou uprostřed, pozorujeme Chaldniho obrazce

-   využití: membrány reproduktorů apod.


Vlnění v izotropním prostředí

 

izotropní prostředí - prostředí, které má z hlediska rychlosti šíření vlnění ve všech bodech a směrech stejné vlastnosti

-   za dobu t se např. na vodní hladině vytvoří vlna ve tvaru kružnice o r = vt

-   všechny body na této kružnici kmitají se stejnou fází

 

vlnoplocha postupného vlnění   - plocha, jejíž body kmitají se stejnou fází

-   vlnění se šíří ve směru paprsku, který je vždy kolmý na vlnoplochu

 

paprsek – kolmice k vlnoploše určující směr šíření vlnění

 

bodový zdroj vlnění – zdroj vlnění, jehož rozměry můžeme zanedbat

 

rovinná vlnoplocha – malá část vlnoplochy v okolí bodového zdroje vlnění

 

Hyugensův princip  - každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v určitém okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách

-   vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch

 

----

Christian Hyugens [hajchens] – současník Newtona, zkoumal vlastnosti světla – považoval ho za vlnění, aj…
Odraz a lom vlnění

 

α = α´     sin α/ sin β = v1 / v2 = n

 

odraz vlnění - obr. str. 69 – narazí-li mechanické vlnění vycházející z bodu Z na neprostupnou překážku, dojde k jeho dotyku s ní nejprve v bodě 1

-   tento bod se pak stává zdrojem elementárních vlnění

-   poloměr elementární vlnoplochy se postupně zvětšuje >> vytvoříme-li obálku všech elementárních vlnoploch podle Hyugensova principu, dostaneme tvar vlnoplochy po odrazu od překážky

-   tato vlnoplocha má tvar, jako by vlnění vycházelo z bodu za překážkou

-   - zdánlivý obraz bodu Z

 

zákon odrazu - viz obr. str. 70  - rovinná vlnoplocha AB dospěje k překážce v bodě a pod úhlem α tento se stane zdrojem elementárního vlnění

-   postupně se stávají zdroji elementárního vlnění další body překážky, až vlnění dospěje z bodu B do bodu D

-   najdeme obálku odražených vlnoploch a získáme odraženou vlnoplochu CD

-   >> úhel odrazu vlnění se rovná úhlu dopadu: α = α´

-   >> odražený paprsek zůstává v rovině dopadu

-   obvykle se však odraz vlnění zobrazuje jak na obr. str. 70 dole – dopadající vlnění vyznačeno paprskem p, svírá úhel α s kolmicí dopadu k, odražený paprsek s ní svírá úhel α´

 

rovina dopadu - rovina určená kolmicí dopadu a dopadajícím paprskem

-   odražený paprsek zůstává v rovině dopadu

 

lom vlnění - projevuje se změnou směru šíření vlnění – viz obr. str. 71

-   za dobu τ, než v prvním prostředí urazí paprsek dráhu BD = v1τ urazí v druhém prostředí dráhu AC = v2τ

-   z bodů na úsečce AD vycházejí další vlnoplochy a jejich obalová plocha CD je rovinnou vlnoplochou lomeného vlnění v druhém prostředí

-   BD/ AC = v1τ / v2τ = v1 / v2

-   dosadíme BD  = AD sin α   a    AC =  AD sin β

-   α – úhel dopadu, β – úhel lomu

-   sin α/ sin β = v1 / v2 = n

 

zákon lomu vlnění - poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je pro daná dvě prostředí stálá veličina a rovná se poměru rychlostí vlnění v obou prostředích

-   nazývá se index lomu vlnění n pro daná prostředí

-   lomený paprsek zůstává v rovině dopadu


Ohyb vlnění

 

- dále: předpokládáme přímočaré šíření vlnění

- nastává, když vlnění dospěje za překážku: objasnění vychází z Huygensova principu

- zvuk má mnohem delší vlnovou délku než světlo, proto se víc ohne...

 

- směr šíření vlnění je ovlivněn ohybem vlnění na překážkách, tento vliv je však menší u vlnění s menší vlnovou délkou

 

Fresnelův popis ohybu  - vlnění v určitém bodě P  nové vlnoplochy je podmíněno vlněním jen malé části původní vlnoplochy s paprskem p – účinnou ploškou

-   pokud je překážka větší než účinná ploška, vlnění za ni neprojde

-   je-li menší, nastává ohyb vlnění

-   dále záleží na vzdálenosti zdroje vlnění od překážky

-   >> vlnění dospěje k pozorovateli za překážkou, není-li průměr překážky příliš velký v porovnání s velikostí účinné plošky o průměru  √()


ZVUKOVÉ VLNĚNÍ

 

- jeho zkoumáním se zabývá akustika

 

Zdroje zvuku

 

ladička   - dvě chvějící se ocelová ramena na rezonanční skříňce, jejíž rezonancí se zvuk zesílí

-   ramena kmitají příčně: když ji přiblížíme ke kuličce zavěšené na vlákně, kmitá

-   kmitá harmonicky s konstantní frekvencí

 

hudební zvuky/tóny - periodické zvuky – zvuky hudebních nástrojů, samohlásky řeči

 

jednoduchý tón – vzniká, jestliže má zvuk harmonický průběh

 

složené tóny - periodické zvuky složitějšího průběhu

-   např.hudební nástroje - kmitají periodicky, ale ne harmonicky

 

hluk – neperiodické zvuky

 

Šíření zvuku. Rychlost zvuku

 

vt = (331,82 + 0,61{t})m.s-1

 

- zvuk se ve vzduchu šíří jako podélné postupné vlnění

- jeho přenos je možný jen v pružném látkovém prostředí, ve vakuu ne

 

rychlost zvuku - závisí na prostředí, jakým se vzduch šíří

-   ve vzduchu o teplotě t: vt = (331,82 + 0,61{t})m.s-1

-   tj. pro běžné výpočty 340 m.s-1

-   v kapalinách a pevných látkách větší než v plynech

 

ozvěna - odraz zvuku od rozlehlé vzdálené překážky

-   sluch rozliší dva po sobě následující zvuky, mezi kterými je aspoň 0,1 s

-   >> tj. cca doba na vyslovení 1 slabiky >> za tu dobu zvuk urazí 34 m (17 k překážce a 17 zpět) >> při vzdálenosti 17 m od překážky vzniká 1slabičná ozvěna, při větších vzdálenostech víceslabičná

 

dozvuk - vzniká při odrazu zvuku od překážek bližších než 17 m

-   odražený zvuk splývá s původním, projevuje se jako prodloužení doby trvání zvuku

-   rušivý v koncertních síních – zvuk se musí nějak pohltit, aby dozvuk nevznikl


Vlastnosti zvuku

 

výška tónu - je určena jeho frekvencí

-   u jednoduchých tónů s harmonickým průběhem určuje frekvence absolutní výšku tónu

 

složené tóny - vznikají superpozicí většího počtu harmonických kmitání o různých frekvencích

-   základní tón - tón s nejnižší frekvencí; určuje absolutní výšku složeného tónu

-   vyšší harmonické tóny – frekvence - násobky frekvence základního tónu

-   vnímáme jako jeden tón

 

absolutní výška tónu - určena základním tónem – sluchem zpravidla nepoznáme

 

relativní výška tónu - určena podílem frekvence daného tónu a referenčního tónu

-   referenční tón – v hudbě – komorní a1 – 440 Hz

-   referenční tón – v technice – 1kHz

 

hudební interval - poměr frekvencí dvou tónů

-   oktáva – 2:1, kvarta – 4:3

 

temperované ladění - u klávesových nástrojů, 12 intervalů mezi oktávou vzdálených o půltón

-   relativní výška = 1,06

 

přirozené ladění – např. housle – hudební intervaly vyjádřeny poměrem celých čísel

 

barva tónu - obsah vyšších harmonických tónů ve složeném tónu, způsobující, že ho vnímáme jako charakteristický zvuk

-   podle něj poznáme nástroj


Hlasitost a intenzita zvuku

 

P = ΔE/ Δt    I = ΔP/ΔS    Lω = 10 log P/ P0     

 

hlasitost zvuku - subjektivní veličina, závisí na citlivosti zvuku

-   ucho je nejcitlivější na zvuky mezi 700 Hz – 6 kHz

 

referenční kmitočet - zaveden, aby se vyloučily vlivy různé citlivosti ucha – 1 kHz

-   např. hlášení času v rádiu

 

akustický výkon - zdroj zvuku vyzařuje energii zvukového vlnění, která je přenášena k přijímači zvuku (uchu)

-   čím větší část energie zvukového vlnění ΔE se za dobu Δt přenese, tím je akustický výkon P větší

-   P = ΔE/ Δt, [P] = W  jednotka watt

 

intenzita zvuku - když se na malou plochu ΔS přenese energie odpovídající akustickému výkonu ΔP >>

-   I = ΔP/ΔS, [I] = W.m-2  jednotka watt na metr čtverečný

 

práh slyšení – ucho zachytí zvuky o referenčním kmitočtu a výkonu 1 pW

 

práh bolesti - ucho zachytí zvuky o referenčním kmitočtu a výkonu 1 W

 

hladina akustického výkonu - poměr akustického výkonu P daného zvuku k akustickému výkonu za prahu slyšení P0 vyjádřený v logaritmické stupnici

-     Lω = 10 log P/ P0      [Lω] = dB jednotka decibel

 

- trvalý příkon zvukové energie do ucha je škodlivý fyzicky i psychicky – hygiena pracovního prostředí, sluchátka, tlumiče výfuku aj. pomůcky


Ultrazvuk a infrazvuk

 

ultrazvuk - mechanické vlnění o frekvenci vyšší než 16 kHz – vnímají psi, delfíni, netopýři

-   v lékařství a technice se používají generátory

-   je méně ovlivněn ohybem než zvuk, více se odráží a je méně pohlcován

-   místo rentgenu: je vysílán na orgán, odráží se a je přijímán sondou, zvláštním detektorem je signál přeměněn na  elektrický – po zpracování signálu počítačem je zobrazen na monitoru

-   ultrazvuková defektoskopie: zjišťují se vady materiálu na obdobném principu

-   ultrazvukové vibrace: vypuzování plynů z kapalin nebo tavenin, rozptylování částeček pevné látky v kapalině (vytváření suspenze), rozptýlení kapalné látky v jiné, ve které se nerozpouští, čištění součástek – brýle, jemné mechanismy

-   pes – ultrazvuková píšťalka, netopýři – vydávají ultrazvukové signály, podle jejich odrazu se orientují

 

infrazvuk -  mechanické vlnění o frekvenci nižší než 16 Hz – dobře se šíří ve vodě

-   hlas moře – dunění s několika hodinovým předstihem předpovídající příchod vlnobití

-   při frekvenci blízké frekvenci tlukotu srdce škodlivý


Dopplerův jev

 

f1 = (1+ u/v) f    f2 = (1- u/v) f    <>    f1 = (1 + w/v)-1f  

 

- nastává při vzájemném pohybu pozorovatele a zdroje zvuku

 - pozorovatel vnímá zvuk jiné frekvence, než je frekvence kmitání zdroje

- obrázky viz str. 93

 

případ A - zdroj zvuku Z je v klidu a přijímač zvuku se pohybuje po vzájemné spojnici konstantní rychlostí u, která je menší než rychlost zvuku v (u < v)

-   zdroj vysílá zvukové vlnění o frekvenci f = v/λ

-   když se přijímač přibližuje ke zdroji rychlostí u, dospěje k němu za jednotku času větší počet vlnoploch

-   >> f1 = u+v/ λ = f (v+u)/v = (1+ u/v) f

-   když se přijímač vzdaluje, zachytí méně vlnoploch za jednotku času

-   >> f2 = u-v/ λ = (v-u) f/v = (1- u/v) f

 

případ B - přijímač je v klidu a zdroj se pohybuje rychlostí w (w < v) od přijímače P1 k přijímači P2

-   zdroj zvuku se od přijímače P1 vzdaluje, zvětšuje se vlnová délka a vzdálenost mezi vlnoplochami

-   >> f1 = v/f1 = fv/(v + w) = (1 + w/v)-1f   kde  f1 <  f  zdroje

-   v místě přijímače P2 se vlnoplochy zhušťují

-   >> f2 = v/f2 = fv/(v - w) = (1 - w/v)-1f   kde  f2 >  f  zdroje

 

rázová vlna   - když se w blíží v, nebo je i vyšší, w = v a λ2 = 0

-   pojem zvuková vlna ztrácí smysl, obalová plocha vzniklých vlnoploch z obr. str. 94 vytváří rázovou vlnu

-   dochází v ní k prudkému stlačení vzduchu, je v ní soustředěna energie, když dosáhne zemského povrchu vnímáme akustický třesk, škodlivý pro životní prostředí

-   za lodí – když se pohybuje rychleji než proudění vody

-   elektromagnetických vln – radar – vyšle vlnění, to se po odrazu změní a skládáním přijatého a vyslaného vlnění se určuje rychlost vozu

-   v astronomii – určování rychlosti vesmírných objektů na základě změn vlnových délek vyzařovaného světla

 

nadzvuková rychlost – vyjadřuje se Machovým číslem: např. M = 2,1 letí rychlostí 2,1 . 340 m.s-1

 





Přiložené soubory

Na tuto stránku byly připojeny následující soubory:

#1

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:zadani---mechkmity-vlny.doc
Popis:--
Velikost:       247.5 kb
Staženo:3719x
Nahráno:04. března 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]


#2

Dokument aplikace Microsoft Word

DOC

Informace o souboru
Jméno:reseni---mechkmity-a-vlny.doc
Popis:--
Velikost:       621.5 kb
Staženo:1039x
Nahráno:04. března 2009
Stažení souboru

Pro stažení souboru klikněte na odkaz

[   Stáhnout soubor   ]



Aktualizováno:   04. března 2009 18:06:50

Stránka byla zobrazena:   3206x